DESIGN OF EXPERIMENTS -Statistische Versuchsplanung

Was bedeutet Design of Experiments eigentlich? Warum können wir als Wissenschaftler nicht einfach unsere Fragestellungen beantworten, indem wir ein Experiment durchführen und anschließend all unsere Fragen beantwortet bekommen? Ideal wäre es natürlich, jede Forschungsfrage mit einem einzigen Experiment sofort zu klären, jedoch ist es oft nicht so simpel. Die Fragestellung ist vielleicht etwas komplexer, vielleicht müssen wir mehr als ein Experiment durchführen, manchmal unter verschiedenen Bedingungen, manchmal mehrfach. Dazu kommt, dass wir vielleicht nicht immer alle Resourcen zur Verfügung haben, um „alles gleichzeitig“ messen zu können. Unabhängig von allen statistischen Aspekten gibt es einige Prinzipien, die wir zuerst kennenlernen, und die uns dabei helfen, besser zu verstehen, warum DoE hilfreich ist und warum das Nichtbefolgen dieser Prinzipien zu falschen, oder irreführenden, oder vielleicht gar keinem Ergebnis führen kann.

Beim Durchführen von Experimenten untersuchen wir in der Regel, ob und welche Faktoren unser Ergebnis beeinflussen. Dabei interessiert uns nicht nur, welche Faktoren (z.B. die Temperatur einer chemischen Reaktion) für uns wichtig sind, sondern vielleicht auch, welche der verschiedenen Temperaturen im Experiment Unterschiede machen, oder das beste Ergebnis erzeugen. Um dies herauszufinden, kann man Techniker der ANOVA und verwandter Methoden, wie Post-hoc-tests verwenden, um über Vergleiche herauszufinden, welche Faktoren und welche Level von Faktoren unsere outcomes signifikant beeinflussen. ANOVA und post-hoc tests als Einstieg ins DoE wird in diesem Abschnitt ausführlich untersucht, sowie natürlich deren Vor- und Nachteile, denn nicht immer ist die „klassische“ ANOVA das Mittel der Wahl, sie stellt jedoch in vielen Fällen ein wunderbares Werkzeugt zur Auswertung von Experimenten dar.

Wannimmer in unserem Experiment Faktoren unser Ergebnis beeinflussen, hilft dies uns, besser zu verstehen, was der zu Grunde liegende Zusammenhang ist. Manchmal wissen wir jedoch vor der Durchführung, dass Faktoren unser Ergebnis beeinflussen können, und wir an diesem Effekt gar nicht interessiert sind. Zum Beispiel mag die Sonneneinstrahlung das Pflanzenwachstum beeinflussen. Wenn wir jedoch untersuchen wollen, ob verschiedene Bodenzusammensetzungen das Pflanzenwachstum beeinflussen, sind wir an dem immer vorhanden Effekt des Sonnenstandes oder anderer äußerer Bedingungen gar nicht interessiert, jedoch wir unser Ergebnis diese Effekte immer mittragen. Wie können wir diese ungewünschten Effekte, die wir machmal beeinflussen können, manchmal aber auch nicht, so in unser DoE einfliessen lassen, dass wir trotzdem unsere Frage nach der besten Bodenzusammensetzung beantworten können, unabhängig von der Sonneneinstrahlung? Dies klären wir in diesem Abschnitt.

Wannimmer mehrere Faktoren oder Einflüsse untersucht werden und man alle Kombinationen aller Faktoren messen möchte, gelangt man schnell an die Grenzen, da die Anzahl der Einzelmessungen so stark ansteigt, dass diese Art des Experimentierens nicht mehr umsetzbar ist, vielleicht aus zeitlichen Gründen, vielleicht steht nicht genug Material zur Verfügung, vielleicht sind die Menge an Experimenten in Summe zu teuer … Es gibt viele Gründe, warum das „einfache“ Messen aller Kombinationen nicht durchführbar ist. Durch cleveres Kombinieren bestimmter Einflussfaktoren in Experimenten ist es jedoch möglich, den experimentellen Auswand drastisch zu reduzieren, ohne die wichtigen Informationen zu verlieren, d.h. auch mit einem Bruchteil der durchgeführten Experimente ist man in der Lage, seine Fragestellung zu beantworten. Dies passiert über sogenannte Fractional Factorial designs und die Ausertung über Kontraste.

Bei bestimmten Fragestellungen bleibt zwar die Frage nach den wichtigen Einflussfaktoren die gleiche wie bisher, jedoch unter der verschärften Bedingung. Bei chemischen Fragestellungen ist man häufig nach der optimalen Zusammensetzung, oder den bestmöglichen Anteilen verwendeter Einsatzstoffe interessiert. Die zu untersuchenden Faktoren beeinflussen sich nicht nur gegenseitig, sondern ergeben zusammen „100% Einsatzstoff“. Diese Art der „Mixture Designs“ werden wir ebenfalls untersuchen.
Werden die Randbedingungen nach komplexer, sind z.B. bestimmte Kombinationen von Einflussfaktoren nicht möglich (z.B. Messen bei hohem Druck UND hoher Temperatur), verwendet man sogenannte Optimal designs. Auch diese Designs werden wir hier untersuchen

In produzierenden Unternehmen ist man natürlich genauso bestrebt, alle Prozesse unter optimalen Bedingungen durchzuführen. Die Fragestellung ist also ähnlich zu der jedes Wissenschaftlers, herauszufinden, was dind die besten Bedingungen, um optimal zu produzieren. Aus Sicht der Statistischen Prozesskontrolle gibt es auch hier Methoden, die das Design Of Experiments betreffen. Diese werden wir hier ebenfalls vorstellen, und die Eleganz und Auswertung aus der Sicht von Unternehmen behandeln.