Einführung Statistik - Introduction Into Statistical Thinking

Warum funktioniert Statistik eigentlich? Im ersten Teil des Seminars wird die statistische Denkweise, der Einfluss von Variabilität und Zufall, als auch der Unterschied zwischen Stichprobe und Population Wert geschult. Vielleicht fragen Sie sich, warum dies wichtig ist? Wir nutzen Stichproben für unsere Experimente, doch die Aussagen, die wir an Hand unserer Stichprobe treffen, gehen weit über unsere Stichprobe hinaus. Das ist eine sehr faszinierende Eigenschaft und es ist wichtig, diesen Unterschied zu verstehen, denn er hilft uns auch, in Abschlussarbeiten besser und vor allem richtig zu formulieren, was wir aussagen dürfen und was nicht. Ein kurzer Blick in die Geschichte und kleine Übungen helfen dabei, diesen kleinen aber feinen Unterschied zu verstehen,

Signifikanz-Tests (genauer gesagt, den Nullhypothesensignifikanztests) werden in allen naturwissenschaftlichen Disziplinen verwendet. Sei es beim berühmten T-Test, der ANOVA oder zum Beispiel bei Ausreißertests. Während uns Computer die Durchführung der Tests mittlerweile abnehmen, liegt es weiterhin an uns, zu interpretieren, was hinter den Ergebnissen des Tests steckt, welche Frage sie eigentlich beantworten und welche nicht. Dieses Verständnis ist wichtig, um in Bezug auf unsere Experimente die richtige Schlussfolgerung treffen zu können und natürlich in Publikationen auch die richtige Wortwahl zu verwenden.

In den Übungen zur Variabilität werden bereits intuitiv die Zusammenhänge zu den Hypothesentests gelegt. Die Idee und Bedeutung der P Werte und den Bezug zu den wohl bekanntesten Nullhypothesensignifikanztests, den T-Tests, werden dabei ebenfalls geschaffen. Über die Übungen zur Variabilität gelangen wir automatisch zu den Begriffen des Signifikanzlevels und lernen auch kennen, dass sich statistische Tests auch „irren“ können und wir untersuchen, wie wir mit diesen „falschen“ Ergebnissen umgehen können.

Mit dem Signifikanzlevel und der Ergebnis unseres Signifikanztests entscheidet sich, ob man ein statistisch signifikantes Ergebnis erhält. Welchen Einfluss die Größe unserer Stichprobe hat und wie man den Umfang der Stichprobe bestimmen und optimieren kann, um überhaupt in der Lage sein zu können, ein signifikantes Ergebnis erhalten zu können, werden wir nun erfahren. Wir lernen die Vorgehensweisen kennen, die damit in Verbindung stehenden falsch-positiven Ergebnisse zu vermeiden, oder zumindest abzuschätzen.

Statistische Tests haben die interessante Eigenschaft, sich in zwei Richtungen „irren“ zu können. Wir nennen dies falsch-positive und falsch-negative Ergebnisse und ich bin mir sicher, ihr habt im Jahr 2020 bereits darüber gelesen oder vielleicht selbst erfahren, dass Test-Resultate sowohl falsch-positiv als auch falsch-negativ sein können. Wie man damit umgeht und vor allem, wie man bereits vor der Durchführung eines Experimentes bestimmen kann, wie hoch die Wahrscheinlichkeit solcher unerwünschten Ereignisse ist, lernen wir durch kleine Übungen kennen. Es ist sicher keine Überraschung, dass wir vermeiden möchten, dass so etwas passiert und wir werden hier Wege kennenlernen, wie man dies bereits vor Durchführung eins Experimentes bestimmen kann.

Stellt Euch vor, ihr habt einen statistischen Test durchgeführt und wisst, dass er eine große Wahrscheinlichkeit hat, falsch-positive und falsch-negative Ergebnisse zu erzeugen. Wie sehr könnt ihr diesem Test trauen? Würdet ihr ein Resultat dieses Tests ohne Weiteres in einem paper veröffentlichen? Wie gehen wir in der Wissenschaft damit um? Wie präsentieren wir solche Ergebnisse? Wie können wir solche Ergebnisse interpretieren? Diesen spannenden und weitreichenden Fragen gehen wir hier nach und allein das Diskutieren über diese Fragen wird Dich bereits in Zukunft veranlassen, mit anderen Augen auf Deine eigene Forschung zu schauen.

Stell Dir vor, Du hast die Möglichkeit, die Ergebnisse eines papers zu erfahren. Entweder, Du liest den Text dazu im Paper oder Du nutzt die grafische Darstellung der Ergebnisse, um die gleiche Aussage zutreffen. In diesem Teil lernen wir die Möglichkeiten kennen, wir man grafisch alle Informationen eines Signifikanztests unterbringt, die man ansonsten ein längeren Texteilen erklären würde. Wie stelle ich also Streuung und Variabilität richtig dar? Welche Fehlerbalken muss ich benutzen? Darf ich Konfidenzintervalle nutzen, oder doch lieber den Standardfehler, oder gar die Standardabweichung meiner Stichprobe? Dürfen sich Fehlerbalken überlappen und zeigen dennoch einen signifikanten Unterschied? Kann ich bei kleinen Stichprobengrößen auf Fehlerbalken verzichten? Darf ich überhaupt Statistik nutzen, wenn meine Stichprobengröße beispielsweise nur n=3 is

In den vorangegangen Themen wurden Signifikanztests im allgemeinen aus verschiedenen Blickwinkeln betrachtet und die Vor- und Nachteile beleuchtet. Dies haben wir an Hand der verschiedenen T-Tests erläutert, uns dabei jedoch auf den Fall beschränkt, in dem wir maximal zwei Gruppen miteinander vergleichen. Beim Vergleich von mehreren Gruppen oder nutzen wir die Möglichkeiten der ANOVA, um statistische Aussagen über Unterschiede zwischen den einzelnen Gruppen zu treffen. Hier beschäftigen wir uns mit Beispielen, um die Idee hinter ANOVA und der Auswertung kennenzulernen. Was sind die Voraussetzungen für die Durchführung, wie sieht die Auswertung aus? Woran erkennst Du, zwischen welchen Gruppen Unterschiede bestehen? Was kannst Du bei kleinen Stichprobengrößen tun? Wie gehst Du mit falsch-positiven oderfalsch-negativen Ergebnissen um? Was sind nützliche grafische Darstellungen der ANOVA. Will ich wirklich alle Gruppen miteinander vergleichen oder immer nur die Gruppen mit er jeweiligen Referenz?

Testen auf Unterschiede oder Testen auf Gleichheit

In vielen Situationen suchen wir in der Wissenschaft nach Neuem, nach etwas „besseren“, „größeren“, „effektiveren“ … nach Unterschieden. Oft genug finden wir uns jedoch an Punkten, an dem wir statistisch untersuchen möchten, ob sich zwei (oder mehr) Dinge nicht oder kaum unterscheiden. Ist die Reinheit meines chemischen Produktes nach 2 Wochen Lagerung noch die Gleiche? Konnten meine Probanden ihr Gewicht halten trotz experimenteller Diät? Ist die synthetisierte Verbindung genauso aktiv wie der Standard? Warum der T-Test hier nicht die richtige Antwort gibt und welche Alternativen uns zur Verfügung stehen, um statistisch zu zeigen, dass Gleichheit zwischen Gruppen besteht.

Wie sehr kannst Du P Werten trauen?

Statistische Signifikanztests geben als Teil des Ergebnisses P Werte aus und wir fokussieren oft auf diese P Werte. Du kannst Dich natürlich fragen, was passieren würde, wenn Du ein Experiment erneut durchführest und erneut auf den P Wert achtest. Werden die P Werte identisch sein, und wenn nicht, was sagt dies dann über deine Ergebnisse aus? Wie gehen wir damit um, wenn der P Wert von Experiment zu Experiment schwankt? Welches Experiment darfst Du veröffentlichen? Was ist mit Studien, die auf Grund von signifikanten P Werten veröffentlicht wurden? Und was ist mit Studien, die aufgrund nicht-signifikanter P Werte nicht veröffentlicht wurden. Am wichtigsten ist vielleicht die Frage, was Du tun kannst, um herauszufinden, wie sehr Du Deinem P Wert trauen kannst und wie Du diese Informationen in Publikationen einfliessen lassen kannst.

Testen auf Normalität der Daten und Testen auf Ausreisser

Viele statistische Tests setzen „Normalität“ und die Abwesenheit von Ausreissern der Daten voraus. Was es damit auf sich hat und welche Möglichkeiten wir haben, um Daten auf Normalität und Ausreisser zu prüfen, finden wir hier heraus. Welche Besonderheiten hier zu beachten sind, werden wir an Beispielen ergründen. Natürlich erledigen, wie fast überall, Computer die Rechenarbeit für uns, jedoch kommt es auch hier besonders auf Deinen Wissenschaftlichen Sachverstand an, wenn es darum geht, zu interpretieren, was diese Tests aussagen.

Passen Datenpunkte nicht zum Rest der übrigen Datenpunkte, dürfen wir dann von einem Ausreisser sprechen? Woran erkennst Du einen (oder mehrere) Ausreisser. Was kannst Du tun, wenn Du Ausreisser identifiziert hast? Wie sehr kannst Du einem Test trauen, der auf Ausreisser prüft? Darfst Du bei kleinen Stickprobenumfängen überhaupt einen Test auf Aureisser durchführen? Vielleicht stellst Du fest, dass diese Themen durchaus ihre Berechtigungen haben und vielleicht hattest Du ja selbst schon mit diesen Dingen in Deiner eigenen Forschung zu tun.